Desperate Probability

Здравейте многобройни блогочетци. Тъй като на предният ми така интересен пост, никой от вас не бе така добър да остави коментар, започвам да си мисля, че трябва да преминете през образователна програма, за да може адекватно да се включите следващият път когато постна нещо такова. За това днес ще се занимаваме със задачка тормозила още древните гърци и не оставяла много от тях да заспят дни наред. Задачка, която е изгризала ноктите и пръстите на хиляди древни люде незапознати с изкуството на вероятностите. Днешният пост цели да запознае драгия блогочетец с вероятността като негов приятел, вероятността като инструмент, с който той може да се приспи. И такам без много да увъртаме напред към задачката, но преди това малко снимков материал:



Да познахте, пет пламенни жени, един сапунен сериал. Но какво общо има това със задачката. Почакайте предстои да разберем. Да забележим първо надписа над този така интересен постер. "It's a hell of a day in the neighbourhood." - "То е ад от ден в квартала" е буквалният му превод. Той не ни носи нищо смислено. Сега да си го преведем сериозно. "Страшен ден в квартала." Какво ли обаче е страшното на деня? И защо по дяволите има пламъци зад съпругите? А защо ли са отчаяни? Всичко води към... да позна, блогочетецо и аз мисля така... защото някоя от тях е в цикъл. И ето колко естествено стигнахме до задачката.

Ако имаме 5 жени на едно място, каква е вероятността някоя от тях да е в цикъл.



Така поставено условието е твърде сложно, като за запознаване с вероятностите. Можем да приемем, че жените получават месечния си цикъл през точно 28 дни и той продължава точно 5 дни. Последното на всички нас мъжете се вижда твърде кратък период, за да бъде действителност, но ще го приемем с научна цел. Ще приемем, че вероятността някоя от тях да е бременна е пренебрежимо малка. И още един малък детайл който на практика се оказва доста погрешен: че им идва независимо от другите, т.е. всяка жена не влияе по никакъв начин на циклите на другите. Сега въоръжени с тези предположения можем да пресметнем задачката.



Как? Да сметнем нещо по-лесно. Каква е вероятността Брии да е в мензис точно днес? Това е просто. Колко са възможните дни, в които може да и дойде - те са 28 на брой = (28 (всички дни от месечния и цикъл). В 5 (дните в които Брии кърви и мирише на риба) от тези дни, в които може да и дойде, тя ще бъде в цикъл и днес. Например ако днес е Петък, то приемливи дни, в които може да и дойде, за да е в мензис днес са - Понеделник, Вторник, Сряда, Четвъртък и Петък(днес), 5 дни. Значи вероятността Брии да кърви днес е 5/28 ~ 22%. Съответно ясно е каква е вероятността Брии да не е в мензис - 1 - 5/28 = 23/28 ~ 82%.

Добре стигнахме до нещо като резултат. Сега вече нищо не ни пречи да намерим каква е вероятността всички отчаяни съпруги да нямат повод за отчаяние, т.е. да не са в мензис. Тъй като приехме, че никоя не влияе по никакъв начин на циклите на другите то вероятността никоя да не е в мензис е:
(23/28)*( 23/28)*(23/28)*(23/28)*(23/28) = (23/28)^5 ~ 37%.

Наближаваме към сюблимният момент. Сега остава да видим че събитието, някоя от тях да е в мензис или по-точно казано поне една от тях да е в мензис е точно обратното на събитието никоя от тях да не е в мензис. Тогава вероятността поне една от 5те жени да е в мензис е 1 - (23/28)^5 ~ 63%. ТАДАДАДЪЪЪЪЪМ. И като за финал съпругите в червено: